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某第二周期同核双原子分子 X₂ 共有 10 个价电子。按能级由低到高的顺序 σ2s、σ*2s、σ2p、π2p、π*2p 依次填充（每个分子轨道最多容纳 2 个自旋相反的电子，简并的 π2p 轨道按洪特规则优先分占）。请写出该分子基态的价层电子组态，计算其键级（键级 = 成键电子数与反键电子数之差的一半），指出分子中是否含有未成对电子，并判断其磁性（顺磁性或逆磁性）。
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已知某配合物中心离子为 Cu(II)（d⁹ 组态），在八面体场中 t₂g 能级三个轨道全充满，eg 能级两轨道共 3 个电子。请回答：(1) 写出 d⁹ 组态在八面体场中 eg 轨道（dz² 与 dx²−y²）的电子排布方式；(2) 依据 Jahn-Teller 效应判断该配合物将发生何种畸变，说明畸变后哪个 M–L 键变长；(3) 若畸变使 dx²−y² 能级相对原来的 eg 能级升高 Δ₁ = 2/5 × 10Dq，dz² 降低 Δ₁，写出 eg 两轨道的能量差（以 10Dq 为单位表示），并判断该排布下体系是否获得 Jahn-Teller 稳定化。
在 H₂⁺ 的 LCAO-MO 处理中，取氢原子 1s 轨道 φ 为基，试探分子轨道 ψ = c(φA + φB)。已知重叠积分 S = ∫φAφB dτ = 0.40，库仑积分 HAA = α = −13.6 eV，交换积分 HAB = β = −6.0 eV。（1）求归一化系数 c（用 S 表示并代值）；（2）由变分法证明成键轨道能量 E₊ = (α + β)/(1 + S)，并代值计算 E₊；（3）求电子占据 ψ₊ 时相对于孤立氢原子轨道 α 的能量降低值（即稳定化能），以 eV 表示。
H₂⁺ 分子轨道理论处理中，氢原子的两个 1s 轨道线性组合成两个分子轨道：成键轨道 σ₁ₛ 与反键轨道 σ₁ₛ*。已知 H₂⁺ 只有 1 个电子。试按分子轨道的电子填充规则写出其电子排布式，并计算其键级。
设一维体系的某归一化波函数 ψ(x) 已知。现有两个算符：算符 Â = -iℏ d/dx，算符 B̂ = x（即坐标乘子算符）。请指出：(1) Â 对应的力学量是什么？(2) B̂ 对应的力学量是什么？(3) 若对处于 ψ(x) 态的体系测量 B̂ 对应的力学量，其平均值如何用积分表示？
按 LCAO-MO 处理 H₂⁺ 的基态：电子处于成键分子轨道 ψ₊ = c₊(ψ₁ₛA + ψ₁ₛB)，其中 ψ₁ₛA、ψ₁ₛB 分别为两个氢原子的 1s 轨道。设重叠加分 S = ∫ψ₁ₛA ψ₁ₛB dτ，且两原子轨道均已归一化。利用变分法所得结果 c₊ = 1/√(2(1+S))，请对基态 ψ₊ 求（1）归一化系数 c₊ 中的 S 前系数；（2）电子在两核中点处的 ψ₊² 与单个氢原子 1s 轨道在 1s 轨道在其自身原子核处取值 ψ₀² 之比（设核间距为 R，1s 轨道在另一核处取值为 ψ₀e^(−R/a₀)）。
设某微观体系处于哈密顿算符 H 的本征态叠加态：ψ = c₁ψ₁ + c₂ψ₂ + c₃ψ₃，其中 ψ₁、ψ₂、ψ₃ 为 H 的归一化本征函数，对应本征能量分别为 E₁ = 1 eV、E₂ = 4 eV、E₃ = 6 eV，且 ψ₁、ψ₂、ψ₃ 彼此正交。已知系数 c₁、c₂、c₃ 均为实数，且 c₁ : c₂ : c₃ = 1 : 2 : 1。（1）求归一化常数（将 c₁、c₂、c₃ 用比例系数表示，含归一化因子）；（2）求测得能量为 E₂ 的概率；（3）求能量的平均值 ⟨E⟩。
已知电池 Zn(s)|Zn²⁺(a=1)||Cu²⁺(a=1)|Cu(s) 在 298.15 K 时电动势 E = 1.100 V，且 E 随温度的变化可忽略。电池反应为 Zn(s) + Cu²⁺(a=1) → Zn²⁺(a=1) + Cu(s)，电子转移数 z = 2，法拉第常数 F = 96485 C·mol⁻¹。求该电池反应的摩尔吉布斯函数变 ΔᵣGₘ。
设某微观粒子处于一维空间区域 0<x<L 内，其归一化波函数为 ψ(x)=√(2/L)·sin(πx/L)；在区域外 ψ(x)=0。试求在区间 L/2≤x≤L 内发现该粒子的概率。
某微观体系处于归一化波函数 ψ = (1/2)φ₁ + (√2/2)φ₂ + (1/2)φ₃ 所描述的状态，其中 φ₁、φ₂、φ₃ 是哈密顿算符 Ĥ 的本征函数，对应本征值分别为 E₁=2、E₂=4、E₃=6（能量单位 a.u.），且 φ₁、φ₂、φ₃ 彼此正交。请依据算符与力学量的对应关系，写出能量力学量 Ĥ 在该状态下的平均值表达式，并计算其数值。
25 ℃ 时，用某电导池测得 0.020 mol·dm^(-3) 的 KCl 水溶液的电阻为 75.0 Ω。已知该浓度下 KCl 溶液的电导率 κ = 0.2765 S·m^(-1)。若用同一电导池测得 0.010 mol·dm^(-3) 的某电解质溶液的电阻为 250.0 Ω，求该溶液的电导率 κ 和摩尔电导率 Λm。
在一绝热刚性容器中发生焦耳实验：重物下坠带动叶轮搅拌 2.00 kg 水，对水做功 8.40×10³ J。设水的质量不变、容器与水构成孤立系统、过程中无化学反应，求该过程中系统吸收的热量 Q 与内能变化 ΔU，并说明所依据的热力学第一定律表达式。
某刚性绝热容器被隔板分为A、B两室，A室盛有理想气体，B室为真空。现将隔板抽去，气体向真空自由膨胀至充满整个容器（过程Ⅰ）；随后通过容器内一个电阻丝（外接电源）对气体缓慢加热，使气体温度升高（过程Ⅱ）。设两过程中气体物质的量不变。判断：过程Ⅰ中 Q₁、W₁、ΔU₁ 的符号（正、负或零）；过程Ⅱ中 Q₂、W₂、ΔU₂ 的符号（正、负或零），并简要说明判断依据。
某分析工作者用溶剂萃取法分离富集水样中的微量锌。取含锌 25.00 mg 的水样，用有机溶剂萃取一次，锌的萃取率为 92.0%。随后对萃取后的水相残留液再萃取一次，第二次萃取率达水相剩余锌的 50.0%。（1）计算两次萃取后锌的总回收率；（2）若工艺要求回收率不低于 97.0%，说明该方案是否达标，并指出分离富集的主要目的是什么。
称取某含NaCl试样0.5000 g，溶解后定容至250.0 mL，移取25.00 mL，以0.05000 mol/L AgNO₃标准溶液滴定（以K₂CrO₄为指示剂，终点时消耗15.00 mL）。(1) 计算试样中NaCl的质量分数（已知M(NaCl)=58.44 g/mol）。(2) 简述莫尔法适用的pH范围，并说明若溶液pH过高会产生什么干扰。(3) 若指示剂K₂CrO₄用量过多，对终点判断有何影响？
取某水样 25.00 mL，以 K₂CrO₄ 为指示剂，用 0.1024 mol/L AgNO₃ 标准溶液进行莫尔法滴定，终点时消耗 AgNO₃ 溶液 24.80 mL。已知 M(Cl)=35.45 g/mol，滴定时控制 pH≈7。计算该水样中氯离子（以 Cl⁻ 计）的质量浓度（g/L），结果保留 4 位有效数字。
某定量分析任务：称取含碳酸钠的试样 1.000 g，溶解后定容于 100.0 mL 容量瓶中，摇匀；再用移液管移取 10.00 mL 该溶液于锥形瓶中用于后续测定。（1）按定量分析的一般过程写出本次操作对应的各步骤名称，按先后顺序排列；（2）计算移取的 10.00 mL 溶液中所含试样的质量（g）。
某热机工作于高温热源 T₁=500 K 与低温热源 T₂=300 K 之间。已知该热机每循环对外做功 W=1000 J，向低温热源放热 Q₂=600 J。（1）求该热机的实际热机效率 η；（2）计算相同温度区间卡诺热机的效率 η_c；（3）依据热力学第二定律，判断该热机是否可能实现，并说明理由。
某试液中 Cu²⁺ 与 Zn²⁺ 的浓度均为 0.010 mol/L。通入 H₂S 至饱和（此时溶液中 [H₂S]=0.10 mol/L），利用硫化物沉淀分离法使 Cu²⁺ 沉淀完全（规定残留 [Cu²⁺]≤1.0×10⁻⁵ mol/L 即为沉淀完全）而 Zn²⁺ 不产生沉淀。已知：Ksp(CuS)=6×10⁻³⁶，Ksp(ZnS)=2×10⁻²⁴，H₂S 的 Ka1×Ka2=1.0×10⁻²¹，且 [S²⁻]=Ka1Ka2[H₂S]/[H⁺]²。试通过计算求：既能使 Cu²⁺ 沉淀完全、又不使 ZnS 开始析出时，溶液中允许的 pH 上限值（结果保留两位小数）。
25℃时，组成如下原电池：Pt | Fe³⁺, Fe²⁺ || 饱和甘汞电极（SCE）。已知条件电位 E°'(Fe³⁺/Fe²⁺) = 0.770 V，饱和甘汞电极电位 E(SCE) = 0.244 V，此时测得电池电动势 E = 0.644 V。试计算：(1) 溶液中 c(Fe³⁺)/c(Fe²⁺) 的比值；(2) 若 c(Fe²⁺) = 0.0100 mol/L，求 c(Fe³⁺)。