普朗克黑体辐射公式 — 物理计算题

将一空腔内处于温度 T=5000 K 热平衡的电磁辐射视为光子气体。取 kT/h = 1.04×10¹¹ Hz，且 hν₁/(kT) = ln2（ln2≈0.693）。(1) 由玻色-爱因斯坦分布写出该温度下频率为 ν 的光子模式的平均占据数 ⟨n(ν)⟩ = 1/(e^(hν/kT)−1)，并计算 ν₁ 处的占据数；(2) 已知空腔内谱能量密度 u(ν,T) ∝ ν³/(e^(hν/kT)−1)，求 u(ν₂,T)/u(ν₁,T)，其中 ν₂ = 2ν₁。