统计学 填空题 标准

非参数回归的基本思想 — 统计学填空题

非参数统计 非参数回归 AI 三重审校通过

题目
设回归模型 Yᵢ = m(xᵢ) + εᵢ(i=1,…,n),采用核权局部平均光滑器 m̂(x) = ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)Yᵢ / ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h) 进行估计,其中 h 为带宽。该光滑器体现了非参数回归的基本思想:不预设 m 的函数形式,仅用 x 邻近点的局部信息加权估计。若固定数据,当带宽 h→0 时,每个 x 邻域内仅剩自身观测点,m̂(xᵢ)→____;而当带宽 h→∞ 时,所有点权重趋于相同,m̂(x) 对任意 x 都收敛于同一个值,即该值等于____。